Статистический анализ зависимости российского фондового рынка от макроэкономических переменных

В статье исследуется зависимость российского фондового рынка от макроэкономических переменных: цены на нефть, ВВП, индекса S&P 500, ставки процента и валютного курса. Зависимость между многими финансовыми показателями изменяется во времени. При этом может изменяться как ее сила, так и направление. Это усложняет анализ, поскольку прошлые характеристики зависимости не обязательно будут соблюдаться в будущем. Поэтому особое значение приобретают статистические методы, способные обнаруживать точки перелома тенденции.

Ссылка на публикацию

Черемушкин С.В. Статистический анализ зависимости российского фондового рынка от макроэкономических переменных // Управление корпоративными финансами, 2014, № 4.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Среди экономистов иногда встречается мнение, будто бы финансовый рынок не имеет отношения к реальному сектору экономики, существует сам по себе, подчиняется своим законам и не оказывают влияния на действительные экономические отношения компаний. Нередко даже используется термин «фиктивный капитал», чтобы подчеркнуть его отличие от реального капитала [3]. Маркс отмечал, что при всеобщем распространении акционерной формы собственности рост фиктивного капитала может обгонять рост действительного капитала.

Отчасти это верно, но цены акций и облигаций на вторичном фондовом рынке все равно оказывают существенное влияние на деятельность компании. Прежде всего, рыночные цены финансовых инструментов компании показывают стоимость привлечения нового капитала. Даже если рыночная цена акций или облигаций отличается от фундаментальной стоимости, инвесторы склонны руководствоваться именно текущей рыночной ценой. От текущих рыночных цен и их волатильности зависит ставка процента по займам, цена публичного размещения акций (PO), цена слияний и поглощений. Акции могут быть использованы в качестве залога, поэтому рыночные цены акций определяет допустимый уровень долговой нагрузки.

Взаимосвязи между реальными и финансовыми активами несколько осложняются наличием спекулятивного капитала, владельцы которого стремятся заработать на кратковременных движениях цен и арбитраже. Тем не менее умеренные спекуляции оказывают положительное влияние на рынок капитала, поскольку увеличивают ликвидность финансовых инструментов. Масштабные спекуляции могут привести к серьезным последствиям и существенному отклонению цен от действительной стоимости реальных активов. Финансовый кризис 2007–2011 гг. наглядно показал, что неприятности в финансовом секторе быстро перекидываются на реальный сектор экономики.

То, что стоимость акций, облигаций, финансовых деривативов и вообще всех финансовых инструментов определяется фундаментальными показателями реальных активов, хорошо известно. В свою очередь, фундаментальные показатели и экономика предприятия испытывают на себе влияние рыночных показателей. Данная взаимосвязь хорошо прослеживается на макроэкономическом уровне. Однако и на уровне отдельно взятого предприятия легко увидеть роль финансового рынка. Дело не только в том, что компания может использовать собственные акции в качестве залогового инструмента, с помощью которого она привлекает внешнее заемное финансирование. Внешним инвесторам нет смысла приобретать акции компании, если они не смогут в любой момент реализовать их по справедливой стоимости.

В неоклассической экономической теории утверждается, что рынок всегда поддерживается в равновесном состоянии, а регулярные спекуляции невозможны (закон единой цены и допущение о невозможности арбитража). Любые отклонения в ценах на аналогичные по своим характеристикам активы быстро устраняются, так как арбитражные операции влияют на спрос и предложение.   Вопреки этим представлениям, рынок акций в современном виде позволяет выстраивать схемы финансовых пирамид даже для отдельно взятой компании. Крупный бизнес активно использует для этого различные производные финансовые инструменты и многоуровневую секьюритизацию активов. Кроме того, компании могут создавать стоимость, манипулируя ожиданиями инвесторов.

В этой связи особый интерес представляют исследования зависимости российского рынка акций от макроэкономических факторов, таких как величина ВВП, цена на нефть, валютный курс, ставка процента и т.п. Очевидно, что такие виды зависимости должны исследоваться статистическими методами. Но здесь имеется масса сложностей. Временные ряды фондовых индексов и многих макроэкономических переменных содержат ярко выраженную случайную составляющую. Следует также учитывать, что зависимость не обязательно должна оставаться стабильной во времени. Она может существенным образом изменяться по мере того, как в экономике накапливаются количественные и происходят качественные изменения. Результаты статистического анализа будут в значительной степени зависеть от выбранной спецификации статистической модели.

Цель нашего исследования состоит в том, чтобы эмпирически проверить гипотезы о зависимости российских фондовых индексов от поведения американского фондового рынка (в качестве прокси используется широкий индекс S&P 500), цены на нефть и макроэкономических переменных российской экономики. В финансовой литературе имеются противоречивые представления на этот счет. Некоторые исследователи [1, 2] полагают, что российский фондовый рынок демонстрирует собственную динамику и лишь отчасти зависит от западных фондовых индексов и цены на нефть. Такой вывод обычно связан с применением статичных упрощенных статистических критериев. Другие исследователи [4, 5] считают, что российский фондовый рынок очень сильно привязан к поведению западных фондовых площадок, цене на нефть и валютному курсу. Статистические данные предоставляют противоречивые свидетельства. Различие в выводах в значительной степени обуславливается применяемыми методами исследования. Отличительная особенность данной работы состоит в том, что мы рассматриваем не статические, неизменные во времени виды зависимости между переменными, а исследуем изменение зависимости во времени, структурные сдвиги. В итоге обнаруживается, что российский фондовый рынок очень сильно зависит от цены на нефть и индекса S&P 500. Однако с 1995 г. эта зависимость неоднократно изменялась как по силе, так и по направлению. Если использовать статичные статистические модели оценки зависимости между временными рядами, то теснота связи оказывается сильно недооцененной. Кроме того, полученные результаты заставляют задуматься о прогнозировании зависимости фондового рынка от макроэкономических факторов. Поскольку в прошлом неоднократно наблюдались структурные сдвиги, и характер зависимости между переменными претерпевал существенные изменения, нет уверенности в том, что в будущем будут выдерживаться сложившиеся закономерности. Необходимо разбираться с причинами структурных сдвигов и их последствиями. В прогнозировании поведения фондового рынка, в эконометрических моделях требуется исследовать несколько сценариев, допускающих различные взаимосвязи между фондовым индексом и макроэкономическими переменными. Это также означает, что в последующих исследованиях необходимо сосредоточиться на применении статистических моделей, способных адекватно учитывать изменяющийся во времени характер зависимости между переменными.

 

 

1. ПЕРЕМЕННЫЕ, ВЫБОРКА, ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

 

Представление о сильной и устойчивой зависимости поведения российского фондового рынка от цены на нефть и американских фондовых индексов является довольно распространенным. Вряд ли кто-то станет это отрицать, поскольку отчасти эту зависимость можно наблюдать невооруженным взглядом. Тем не менее встречаются мнения, что эта зависимость недостаточно сильна и что российский рынок проявляет определенную самостоятельность. До 2007 г. некоторые исследователи, впечатленные продолжающимся ростом российского фондового рынка, поспешили заявить, что российский рынок демонстрирует независимую собственную динамику и пытались обосновать претензии России на роль «тихой гавани», где инвесторы могли бы переждать стихию мирового экономического кризиса. Однако дальнейшие события полностью опровергли данную точку зрения. В этой связи представляет значительный интерес вопрос о том, в какой степени российский фондовый рынок зависит от поведения развитых рынков и от цены на нефть. Любые утверждения должны основываться на фактах и доказательствах. Экономические гипотезы принято проверять статистическими методами. Но статистические исследования не всегда позволяют получить окончательные ответы. Во многих случаях выводы из статистических исследований оказываются сомнительными. Обычно это связано с применением упрощенных статистических моделей, которые не вполне соответствуют логике исследуемого объекта и игнорируют существенные детали. Так, применение популярных линейных моделей к исследованию переменных, зависимость между которыми имеет нелинейный характер, может привести к получению сильно искаженных результатов и формулированию неверных выводов. В эконометрических исследованиях, где в основном приходиться иметь дело с временными рядами, большую проблему представляет изменение параметров во времени, структурные изменения в характере зависимости.

В данной статье мы исследуем зависимость российских фондовых индексов от основных макроэкономических показателей (в частности, цены на нефть, ВВП) и от индекса фондового рынка США S&P 500[1]. Для анализа использованы ежедневные данные по ценам закрытия соответствующих индексов, взятые из базы данных инвестиционной компании Finam за 1997–2014 гг. Поскольку рабочие дни российской торговой площадки и торговой площадки США не всегда совпадают, в целях приведения индексов к единым датам были исключены некоторые наблюдения в те дни, для которых нет данных хотя бы по одному из индексов. В некоторых случаях в промежутках между праздничными днями использовались ближайшие даты.

Вначале рассмотрим зависимость российских фондовых индексов ММВБ и РТС от индекса S&P 500. Одного взгляда на рис. 1 достаточно, чтобы понять: линейная модель не способна удовлетворительно описать поведение данных. Линии классической (сплошная) и робастной (пунктирная) регрессии не отражают поведение большей части данных. Но было бы неправильным утверждать, что в данных нет зависимости. Заметно, что значительная часть данных распределена в нижней части графика и располагается практически параллельно оси абсцисс. Этот участок характеризуется в основном низкими значениями российских фондовых индексов, находящихся в интервале от 0 до 400, и значениями индекса S&P 500, охватывающими практически весь доступный интервал значений в рамках имеющейся выборки данных по этому индексу. Это дает повод сформулировать априорную гипотезу о том, что в отдельные промежутки времени статистическая зависимость между индексами практически отсутствует, либо имеет слабовыраженный характер. Предположительно, этот участок связан с начальным этапом функционирования российского рынка до 2004 г. (это предположение основывается на анализе совместных графиков временных рядов индексов). Но на графиках также отчетливо просматривается участок в направлении с юго-запада на северо-восток. Данные здесь распределены менее плотно, следовательно, на этом участке дисперсия индексов ММВБ и РТС будет более высокой. Наличие этого участка позволяет сформулировать гипотезу о том, что на определенном промежутке времени между российскими фондовыми индексами и индексом S&P 500 существовала достаточно сильная зависимость, хотя и со значительной дисперсией остатков. Остается лишь выяснить, что это за периоды и как часто они чередовались.

 

fig1

Рис. 1. Зависимость между российскими фондовыми индексами и индексом S&P 500 в 1997–2014 гг.

 

fig2

Рис. 2. Зависимость между российскими фондовыми индексами и ценой на нефть

в 1997–2014 гг.

 

Для сравнения на рис. 2 представлена зависимость российских фондовых индексов от цены на нефть. В этом случае линейная регрессия довольно хорошо описывает данные и объясняет более 80% изменчивости индексов, если судить по скорректированному коэффициенту детерминации. В данных присутствует гетероскедастичность — с ростом цены на нефть вариация российских фондовых индексов возрастает.

ВВП в отдельности объясняет лишь 70% изменчивости российских фондовых индексов. При этом реальный ВВП также тесно связан с ценой на нефть, поэтому связь между индексом ММВБ и ВВП, скорее всего, является косвенной и в значительной степени объясняется динамикой цены на нефть. Для выявления и предсказания экономических циклов строгая статистическая зависимость цен от ВВП, прибыли, балансовых активов или иных фундаментальных показателей не имеет принципиального значения. Проблема в том и заключается, что в случае финансовой нестабильности поведение цен существенно отклоняется от фундаментальных измерителей, либо под влиянием внешних факторов искажаются сами фундаментальные показатели. На относительно коротких временных промежутках в условиях финансовой нестабильности ВВП и фондовый индекс могут двигаться в разных направлениях. Если у ВВП имеется устойчивый возрастающий тренд, то фондовый индекс имеет выраженное циклическое поведение и содержит значительную случайную компоненту.

 

 

2. МОДЕЛЬ ВЕКТОРНОЙ АВТОРЕГРЕССИИ

 

Чтобы лучше исследовать зависимость между интересующими нас переменными целесообразно построить модель векторной авторегрессии (VAR). VAR-модель обладает несколькими преимуществами. Она позволяет исследовать взаимную зависимость между эндогенными переменными, провести тест причинно-следственной зависимости по Грейнджеру и определить, какая из переменных с большей вероятностью является причиной, а какая следствием. Кроме того, VAR-модель позволяет исследовать функцию реакции на импульсное возмущение (impulse response function) и провести декомпозицию дисперсии. Все эти виды анализа позволяют лучше понять природу зависимости между переменными. В рамках стандартной модели VAR все эндогенные переменные рассматриваются симметрично. Переменные зависят от лагов друг друга.

Показатели статистической значимости коэффициентов уравнения РТС приведены в табл. 1. Поскольку результаты для индекса ММВБ очень похожи, из соображений краткости изложения, мы опускаем их описание. В круглых скобках приведены стандартные ошибки каждого из коэффициентов, а в квадратных — значения t-критерия. Итоговые критерии согласия всех уравнений модели свидетельствуют, что модель векторной авторегрессии довольно точно описывает данные. В частности, скорректированный коэффициент детерминации для уравнения индекса РТС составляет почти 98%.

 

Таблица 1. Модель VAR зависимости российского фондового индекса РТС от макроэкономических переменных

Индексы РТС Цена на нефть марки Brent ВВП S&P 500 Курс доллара США к рублю Ставка процента ГКО-ОФЗ
РТС(–1) Зависимость  1,062379  0,015135 –0,006952  0,013256 –0,000541  0,000756
Стандартная ошибка  0,09553  0,00486  0,23816  0,04937  0,00093  0,00292
t-критерий  11,1209  3,11631 –0,02919  0,26848 –0,58113  0,25888
РТС(–2) Зависимость  0,002008 –0,010190 –0,105692 –0,008601  0,000120 –0,000308
Стандартная ошибка  0,09978  0,00507  0,24875  0,05157  0,00097  0,00305
t-критерий  0,02013 –2,00885 –0,42490 –0,16679  0,12288 –0,10108
Brent(–1) Зависимость  0,256229  0,952631 –1,666387 –0,527707 –0,003782 –0,021542
Стандартная ошибка  1,58976  0,08082  3,96328  0,82165  0,01550  0,04861
t-критерий  0,16117  11,7868 –0,42046 –0,64225 –0,24406 –0,44314
Brent(–2) Зависимость –3,635011 –0,127403  10,98912 –0,196416  0,005369 –0,007970
Стандартная ошибка  1,66233  0,08451  4,14419  0,85915  0,01620  0,05083
t-критерий –2,18670 –1,50754  2,65169 –0,22862  0,33136 –0,15679
ВВП(–1) Зависимость  0,004205  0,000220  0,603079 –0,007226  0,000345  0,000342
Стандартная ошибка  0,02603  0,00132  0,06490  0,01345  0,00025  0,00080
t–критерий  0,16152  0,16642  9,29268 –0,53710  1,35946  0,42989
ВВП(–2) Зависимость  0,034739  0,001509  0,246846  0,022695 –0,000253  0,000045
Стандартная ошибка  0,02492  0,00127  0,06213  0,01288  0,00024  0,00076
t-критерий  1,39386  1,19133  3,97290  1,76192 –1,04040  0,05845
S&P 500(–1) Зависимость  0,154085  0,003816  0,883515  1,031631  0,000168 –0,004235
Стандартная ошибка  0,15288  0,00777  0,38112  0,07901  0,00149  0,00467
t-критерий  1,00790  0,49095  2,31819  13,0566  0,11254 –0,90585
S&P 500(–2) Зависимость –0,178729 –0,002095 –0,907604 –0,042946  0,000290  0,005193
Стандартная ошибка  0,15566  0,00791  0,38807  0,08045  0,00152  0,00476
t-критерий –1,14818 –0,26478 –2,33877 –0,53381  0,19138  1,09087
Курс доллара США к рублю (–1) Зависимость  3,936989  0,016600 –32,80242 –1,813412  1,106814  0,289558
Стандартная ошибка  7,93039  0,40317  19,7705  4,09872  0,07730  0,24250
t-критерий  0,49644  0,04117 –1,65916 –0,44243  14,3180  1,19404
Курс доллара США к рублю (–2) Зависимость –1,236960  0,082298  35,52637  1,449407 –0,139564 –0,323743
Стандартная ошибка  7,87339  0,40027  19,6284  4,06926  0,07675  0,24076
t-критерий –0,15711  0,20560  1,80995  0,35618 –1,81850 –1,34467
Ставка процента(–1) Зависимость –0,884738  0,024356  2,111699 –0,182057  0,012850  0,687215
Стандартная ошибка  2,11683  0,10762  5,27727  1,09406  0,02063  0,06473
t-критерий –0,41795  0,22632  0,40015 –0,16641  0,62277  10,6166
Ставка процента(–2) Зависимость  1,352835  0,018735 –2,354660  0,218908 –0,016688  0,258390
Стандартная ошибка  2,04055  0,10374  5,08709  1,05463  0,01989  0,06240
t-критерий  0,66298  0,18060 –0,46287  0,20757 –0,83898  4,14102
Константа Зависимость  1,087835 –3,520887 –94,54446  31,01191  0,574813  0,733791
Стандартная ошибка  55,7093  2,83220  138,884  28,7926  0,54303  1,70353
t-критерий  0,01953 –1,24316 –0,68075  1,07708  1,05852  0,43075
R–квадрат  0,979390  0,981634  0,982486  0,965193  0,988930  0,984352
Скорректированный R-квадрат  0,978213  0,980585  0,981486  0,963204  0,988297  0,983458
Сумма квадратов остатков  2075379,  5364,009 12898638  554376,8  197,1945  1940,619
Стандартная ошибка уравнения  99,41205  5,053998  247,8348  51,37986  0,969031  3,039909
 F-критерий  831,6210  935,3572  981,7175  485,2746  1563,332  1100,846
Логарифм функции правдоподобия –1335,364 –671,0262 –1539,072 –1188,178 –302,7109 –557,6636
Информационный критерий Акаике  12,09295  6,134764  13,91993  10,77290  2,831488  5,118060
Критерий Шварца  12,29158  6,333389  14,11855  10,97152  3,030112  5,316684
Среднее зависимой переменной  881,8700  55,64874  2153,612  1192,567  25,22145  22,25578
Стандартная ошибка зависимой переменной  673,5005  36,27130  1821,405  267,8513  8,957662  23,63539

Примечание: определитель матрицы остаточной ковариации (скорректированный на степени свободы) — 1,42E + 14,        Определитель матрицы остаточной ковариации  9,90E+13; логарифм функции правдоподобия — –5491,785; информационный критерий Акаике — 49,95323; информационный критерий Шварца — 51,14498.

 

Из анализа функций реакции переменных на импульсное возмущение обнаруживается, что наибольшее влияние оказывает шок в индексе РТС и цене на нефть, заметное влияние также оказывают шоки ВВП. Влияние остальных переменных несущественно. При этом шоки цены на нефть оказывают отрицательное и довольно продолжительное влияние на индекс РТС с некоторым запаздыванием. Шоки в самом индексе РТС производят положительный эффект, но он быстро затухает.

Декомпозиция дисперсии позволяет оценить относительную значимость случайных инноваций каждой из переменных на зависимую переменную. Дисперсия индекса РТС в большей степени объясняется инновациями в самом индексе РТС и инновациями в отношении цены на нефть. Некоторое значение также имеют инновации в ВВП. Остальные переменные не оказывают заметного влияния на дисперсию индекса РТС.

Для тестирования причинности по Грейнджеру между переменными VAR-модели используется процедура Тода и Ямамото [9]. Тестирование осуществляется с помощью теста Вальда по каждому уравнению для каждой объясняющей переменной. Причинность между переменными X и Y по Грейнджеру основывается на допущении, что Y может быть лучше предсказана на основе прошлых значений совместно взятых X и Y, чем на основе одних только прошлых значений Y. Следовательно, рассматривая нулевую гипотезу о том, что в уравнении Y модели VAR коэффициенты всех лаговых значений X равны нулю, проверяется утверждение о том, что X не является причиной Y по Грейнджеру. Если нулевая гипотеза отвергается, то считается, что X является причиной Y по Грейнджеру. Соответственно, рассматривая вторую нулевую гипотезу о том, что в уравнении X модели VAR коэффициенты всех лаговых значений Y равны нулю, проверяется утверждение о том, что Y не является причиной X по Грейнджеру. В итоге можно статистическим путем выяснить, имеется ли односторонняя зависимость, и какая из переменных является причиной, а какая следствием. Если гипотезы отвергаются для обоих уравнений, то считается, что зависимость является двусторонней. При этом следует учитывать, что статистический тест далеко не всегда выдает надежные результаты относительно направления причинно-следственной зависимости. В ряде случаев результаты могут противоречить экономическому смыслу. В таком случае проблема может заключаться в неучтенных переменных.

Из анализа следует, что ВВП можно рассматривать в качестве причины для индекса РТС, РТС — в качестве причины для цены на нефть (не согласуется с экономическим смыслом), цену на нефть — в качестве причины для ВВП и валютного курса. Для остальных пар зависимостей нулевая гипотеза об отсутствии причинности по Грейнджеру не отвергается.

В случае коинтегрированных временных рядов рекомендуется применять модель векторной коррекции ошибок. Коинтегрированными являются индекс РТС и ВВП, индекс РТС и ставка процента по кредитам. VECM-модель в целом подтверждает зависимости, установленные в рамках VAR-модели, однако коэффициент детерминации оказывается довольно низким. Как уже отмечалось выше, снижение объясняющей способности при прочих равных условиях характерно при переходе от моделей уровней ряда к моделям разности, доходности и т.п. Если коэффициенты VAR-модели отражают долгосрочную зависимость между переменными, то коэффициенты VECM-модели отражают краткосрочную зависимость, а отрицательные коэффициенты при коинтеграционных уравнениях отражают скорость корректировки возмущений, т.е. скорость возвращения к равновесному состоянию. Более низкий коэффициент детерминации VECM-модели указывает на то, что краткосрочная зависимость между переменными оказывается значительно слабее долгосрочной зависимости.

 

 

3. ОБНАРУЖЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ

 

Классические линейные модели основываются на допущении о неизменности параметров. Применительно к временным рядам данное допущение не всегда обоснованно. На практике часто возникают задачи, в которых требуется исследовать некоторые закономерности в отношении данных, которые могут изменяться во времени. При решении задачи исследования зависимости между переменными классические статистические модели не проводят различия между отдельными промежутками времени, хотя на практике часто приходится иметь дело с изменяющимися во времени процессами. Поэтому модели, которые могли бы выявлять и позволять делать статистические выводы о различиях в поведении данных в разные периоды времени представляют особый интерес.

В нашем случае требуется установить зависимость между российскими и американским фондовыми индексами. Линейная модель (см. рис. 1) указывает на отсутствие строгой зависимости. Но было бы неправильным принять такой вывод. Если задача состоит в прогнозировании зависимости индексов на долгосрочном временном интервале, то нестабильность зависимости указывает на то, что выполнить такой прогноз практически невозможно. Однако если задача состоит в том, чтобы выявить зависимость между индексами в рамках годового прогнозного интервала, то целесообразно воспользоваться методами анализа с изменяющимися во времени параметрами. Подобные модели принимают во внимание наиболее свежую информацию и позволяют получить достоверные прогнозы.

Самый простой способ учесть изменение зависимости во времени — разбить временные ряды на временные сегменты, такие, на которых достигается наилучшая зависимость исследуемых показателей. Такое разбиение не должно быть произвольным. Конечно, разделение на временные сегменты можно осуществить и вручную, основываясь на визуальном анализе временных рядов, но такой способ вряд ли можно считать удовлетворительным. Ведь самый интересный вопрос — нахождение точек на временной шкале, в которых происходит изменение зависимости между переменными. Для объективного анализа нужна строгая статическая идентификация структурных сдвигов.

Для решения этой задачи мы воспользуемся пакетом strucchange для среды статистического программирования R, в котором реализован метод поиска и датировки структурных сдвигов в моделях линейной регрессии. Подробности методологии изложены в работах Бая и Перрона [7, 8], Зейлиса, Клейбера, Крамера и Хорника [10].Предполагается, что коэффициенты уравнения регрессии могут изменяться во времени. Может иметься m точек перелома, в которых коэффициенты уравнения регрессии переходят из одного стабильного состояния в другое состояние. Эти точки неизвестны и их требуется определить на основе имеющихся данных [10]. Для выявления структурных сдвигов применяется несколько тестов. Тест на основе F-критерия сводится к тому, что остатки модели сегментированной регрессии с точкой перелома в момент времени i сравниваются с остатками обычной несегментированной регрессии. Если супремум F-критерия выходит за границы доверительного интервала, нулевая гипотеза об отсутствии точки перелома отвергается. Тест рекурсивной оценки (RE-тест) основывается на сопоставлении рекурсивных оценок коэффициентов регрессии с оценками по всей выборке данных. Имеются и иные тесты. На рис. 3 представлен анализ зависимости индекса РТС от индекса S&P 500 на основе указанных выше критериев, Байесов информационный критерий (BIC) для моделей с m точками перелома, а также тест, основанный на остаточной сумме квадратов треугольной матрицы (RSS). Время представлено в долях от длины временного ряда. Выбор оптимальной модели осуществлятеся для наименьших BIC и RSS. В нашем случае тест рекурсивной оценки и тест F-критерия указывают на наличие одного пика, а BIC и RSS рекомендуют модель с двумя или тремя точками перелома. Можно также выбрать модель с большим количеством структурных сдвигов, но они обеспечиваются лишь незначительные улучшения.

fig3

Рис. 3. Тесты структурных сдвигов модели линейной зависимости индекса РТС от индекса S&P 500

В табл. 2. указаны даты, соответствующие точкам перелома.

 

Таблица 2. Даты, соответствующие точкам перелома линейной зависимости индекса РТС от индекса S&P 500

Количество переломов Даты
m = 1 23 мая 2005 г.  —  —  —  —
m = 2 9 июня 2005 г. 7 февраля 2011 г.  —  —
m = 3 21 июня 2003 г. 5 июня 2007 г. 12 апреля 2011 г.  —  —
m = 4 10 октября 2002 г. 23 марта 2005 г. 24 августа 2007 г. 12 апреля 2011 г.  —
m = 5 23 февраля 2000 г. 10 октября 2002 г. 23 марта 2005 г. 24 августа 2007 г. 12 апреля 2011 г.

 

Зависимость с тремя структурными сдвигами лучше всего объясняет данные. Временные ряды разбиваются на четыре сегмента. Регрессионные модели для каждого из сегментов представлены на рис. 4, а итоги регрессионного анализа указаны в табл. 3. Коэффициент детерминации для зависимости в период с июня 2003 г. по июнь 2007 г. и в период с июня 2007 г. по апрель 2011 г. составляет более 0,85. С апреля 2011 г. зависимость ослабла.

 

fig4

Рис. 4. Зависимость между индексом РТС и индексом S&P 500

 

Таблица 3. Итоги регрессионного анализа зависимости между индексом РТС и индексом S&P 500

Период Параметр Константа Коэффициент
С 22 сентября 1997 г. по 21 июня 2003 г. Зависимость 691,23951 –0,39384
Стандартная ошибка 15,34505 0,01299
t–критерий 45,05 –30,32
С 22 июня 2003 г. по 5 июня 2007 г. Зависимость –3272 3,525
Стандартная ошибка 5,924e + 01 4,807e – 02
t–критерий –55,23 73,31
С 5 июня 2007 г. по 12 апреля 2011 г. Зависимость –1207 2,343
Стандартная ошибка 3,397e + 01 2,862e – 02
t–критерий –35,53 81,86
С 13 апреля 2011 г. по 9 июня 2014 г. Зависимость 2176,43 –0,46638
Стандартная ошибка 40,92629 0,02699
t–критерий 53,18 –17,28

 

На рис. 5, 6 и в табл. 4, 5 представлен анализ структурных сдвигов для зависимости индекса РТС от цены на нефть. В этом случае наилучшей будет модель с четырьмя точками перелома. Наиболее сильная зависимость российского фондового рынка от цены на нефть наблюдалась в периоды с 20 декабря 2001 г. по 18 января 2006 г. и с 19 июля 2008 г. по 21 июля 2011 г. С июля 2011 г. эта зависимость ослабла.

 

fig5

Рис. 5. Тесты структурных сдвигов модели линейной зависимости индекса РТС от цены на нефть

 

Таблица 6. Даты, соответствующие точкам перелома линейной зависимости индекса РТС от цены на нефть

Количество переломов Даты
m = 1 20 мая 2008 г.
m = 2 18 января 2006 г. 18 июля 2008 г.
m = 3 18 января 2006 г. 18 июля 2008 г. 21 июля 2011 г.
m = 4 19 декабря 2001 г. 18 января 2006 г. 18 июля 2008 г. 21 июля 2011 г.
m = 5 18 октября 2000 г. 18 апреля 2003 г. 11 января 2006 г. 11 июля 2008 г. 21 июля 2011 г.

 

fig6

Рис. 6. Зависимость между индексом РТС и ценой на нефть марки Brent

 

Таблица 7. Итоги регрессионного анализа зависимости между индексом РТС и ценой на нефть марки Brent

Период Параметр Константа Коэффициент
С 22 сентября 1997 г. по 19 декабря 2001 г. Зависимость 136,7504 2,2531
Стандартная ошибка 9,5056 0,4352
t–критерий 14,386 5,177
С 20 декабря 2001 г. по 18 января 2006 г. Зависимость 49,9647 13,9207
Стандартная ошибка 10,1159 0,2599
t–критерий 4,939 53,567
С 19 января 2006 г. по 18 июля 2018 г. Зависимость 1079,5556 9,8161
Стандартная ошибка 30,8780 0,3776
t–критерий 34,96 26
С 19 июля 2008 г. по 21 июля 2011 г. Зависимость –96,4474 18,0707
Стандартная ошибка 24,6855 0,2952
t–критерий –3,907 61,213
С 21 июля 2011 г. по 9 июня 2014 г. Зависимость –381,8698 16,6078
Стандартная ошибка 82,5483 0,7525
t–критерий –4,626 22,070

 

Датировка точек структурных сдвигов, полученная статистическим путем, не обязательно будет совпадать с реальными экономическими событиями, которые привели к этим сдвигам. Статистический анализ позволяет вычислить лишь приблизительное время их осуществления. Чтобы понять, что стоит за цифрами, нужно изучать события, которые происходили в окрестности полученных дат структурных сдвигов.

В представленном выше случае мы предположили, что в стабильной зависимости между индексами в определенный момент времени происходит сдвиг, после чего устанавливается новая стабильная зависимость. Но возможно также, что характер зависимости таков, что время от времени происходит переключение из одного состояния в другое, после чего зависимость спустя некоторое время снова возвращается в прежнее состояние. Таких срытых состояний может быть несколько и в системе время от времени происходит переход из одного в другое. Это может быть связаны с тем, что при определенном значении влияющей переменной характер зависимости меняется. Так, для индексов в период спада характер зависимости может быть иным, чем в период роста. В этом случае следует использовать динамические модели пространства состояний или модели марковского процесса с переключением режимов [6].

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате статистических исследований мы смогли убедиться, что российский рынок акций не соответствует распространенным теоретическим представлениям об эффективности и справедливом ценообразовании. И дело здесь не в недостаточной развитости российского фондового рынка в сравнении с западными площадками, имеющими более продолжительную историю. В последнее время у исследователей появляется все больше скепсиса в отношении реалистичности неоклассических представлений об эффективном и равновесном рынке капитала. Появляется все больше эмпирических свидетельств о существенных нарушениях рыночного равновесия. Анализ фондового рынка в целом и цен акций отдельных компаний оказывается очень непростым делом. Зависимости от макроэкономических и фундаментальных показателей довольно неустойчивы, ситуация постоянно меняется. Особенно сложной и вместе с тем наиболее важной задачей является своевременное обнаружение и предсказание финансовых и экономических подъемов и спадов.

В уравнении множественной регрессии на протяжении некоторого периода времени могут наблюдаться довольно устойчивые виды зависимости, которые в какой-то момент перестают действовать. Вместо них формулируются другие виды. Изменяются сила, параметры, структура и даже направление зависимости. Это может быть связано с взаимодействием между независимыми переменными либо действием неучтенных в модели факторов. Экономическая система очень сложна, а потому разработка точных статистических спецификаций, учитывающих все релевантные факторы и взаимодействия между ними, оказывается невыполнимой задачей.

Модель со структурными сдвигами хорошо работает в случае одномерной зависимости. Но ее затруднительно применять для моделирования множественной регрессии. В исследовании зависимости индекса РТС от цены на нефть, индекса S&P 500, ВВП России и других переменных для каждой из переменных могут происходить структурные сдвиги в разные моменты времени. Статистическое описание и исследование подобных изменяющихся во времени видов зависимости представляет большую сложность.

Поведение фондового рынка объясняется макроэкономическими и фундаментальными переменными, такими как индексы ведущих фондовых площадок развитых стран, агрегированная прибыль на акцию входящих в индекс компаний, ВВП, цены на нефть и т.п. Нам удалось установить, что зависимость между многими финансовыми показателями не остается постоянной, а изменяется во времени. Это значительно усложняет анализ, поскольку прошлые варианты зависимости, даже если они были достаточно сильными и обладали высокой статистической значимостью, не обязательно будут соблюдаться в будущем. Наблюдаются структурные сдвиги, имеются свидетельства того, что рынок время от времени переключается между несколькими режимами функционирования. Это также означает, что при предсказании циклов и отборе обуславливающих переменных в финансовом моделировании следует руководствоваться более свежими данными и более активно использовать методы анализа, учитывающие изменения во времени. Стандартные статичные модели оказываются неадекватными для достоверного описания динамики рынка.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Балашова С.А. Динамика факторов риска российского фондового рынка // Аудит и финансовый анализ, 2010. — № 5. — С. 225–231.
  2. Данилов Ю.А. О мифах фондового рынка. Доклад на семинаре «Институциональные проблемы российской экономики». Препринт WP1/2003/05. — М.: ГУ ВШЭ, 2003. — 60 с.
  3. Маркс К. Капитал: критика политической экономии. — Т. 2, Кн. 3: Процесс капиталистического производства, взятый в целом. — М.: Политиздат, 1949. — 932 с.
  4. Миркин Я.М. Аналитический доклад «Среднесрочный прогноз развития финансовой системы России (2010–2015 гг.)». — М.: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации. — 558 с.
  5. Миркин Я.М. Риски финансового кризиса в России: факторы, сценарии и политика противодействия. Национальный доклад. — М.: Финакадемия, 2008. — 140 с.
  6. Черемушкин С.В. Выявление пузырей на фондовом рынке с помощью моделей с переключением режимов и квантильной регрессии // Финансовый менеджмент. — 2011. — №6. — С. 66–96.
  7. Bai J., Perron P. (1998). «Estimating and testing linear models with multiple structural changes». Econometrica, Issue 66, pp. 47–78.
  8. Bai J., Perron P. (2003). «Computation and analysis of multiple structural change models». Journal of Applied Econometrics, Issue 18, pp. 1–22.
  9. Toda H.Y., Yamamoto Т. (1995). «Statistical inference in vector autoregressions with possibly integrated processes» Journal of Econometrics, Vol. 66, Issues 1–2, pp. 225–250.
  10. Zeileis A., Kleiber C., Krämer W., Hornik K. (2003). «Testing and dating of structural changes in practice». Computational Statistics and Data Analysis, Issue 44, pp. 109–123.

 

[1] В данной работе мы ограничились только анализом зависимости российских индексов от наиболее известного фондового индекса с длительной историей. Зависимость от других индексов может носить более или менее выраженный характер и требует отдельного исследования. Здесь, прежде всего, ставилось целью определить возможность использования данных по S&P для прогнозирования дальнейшей динамики российских фондовых индексов и экономической ситуации в целом. Очевидно также, что такая зависимость носит вероятностный характер и при наличии определенных условий российский фондовый рынок может демонстрировать независимую динамику. Положительные или отрицательные финансовые пузыри могут формироваться локально, в отсутствии влияния извне. Российский рынок также может не реагировать на пузыри на развитых рынках. Другими словами, стоит различать импортированные и суверенные финансовые пузыри. — Прим. авт.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Сергей Черемушкин © 2014 Frontier Theme